Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC=60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（　　）

A. 1 B. C. 2﹣ D. ﹣1

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以设A（m,m）,又点A在反比例函数的图像上，带入可以求出A的坐标，进而可以求出OA的长度，即OC可求。再根据菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可设E（n，0）,则D（n，n）,带入反比例函数的解析式可以求出E点坐标，于是CE=OC-OE，可求.

解：∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，

∴可设A（m,m）,

又∵A点在反比例函数y=上，

∴m2=2，得m=(由题意舍m=-),

∴A（,）,OA=2，

∴OC=OA=2，

又∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，OB为四边形ABCO的对角线，

∴∠BOC=30°，可设D（n，n）,则E（n，0），

∵D在反比例函数y=上，

∴n2=2，解得n=(由题意舍n= -),

∴E（，0），

∴OE=,

则有CE=OC-OE=2-.

故答案选C.