Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）135°
（2）解：∵∠ACB=140°，∠ECB=90°

∴∠ACE=140°﹣90°=50°

∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣50°=40°；

（3）解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°

理由如下：∵∠ACE=90°﹣∠DCE

又∵∠ACB=∠ACE+90°

∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE

即∠ACB+∠DCE=180°；

（4）解：15°、30°、45°；

理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；

当EB∥AC时，∠ACE=45°；

当BE∥AD时，∠ACE=15°．

【解析】解：∵∠DCE=45°，∠ACD=90° ∴∠ACE=45°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+45°=135°
所以答案是：135°；
（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；（2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（3）根据∠ACE=90°﹣∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论（4）分三种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．
【考点精析】掌握余角和补角的特征和平行线的判定是解答本题的根本，需要知道互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．