Question

【题目】如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．
（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．
（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．
（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，

∴∠DAB=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=60°；

（2）解：∵AD∥BC，∠DAC=120°，

∴∠ACB=180°﹣120°=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠BCF=60°﹣20°=40°；

（3）解：∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE= ∠BCF=20°，

又∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠CEF=∠BCE=20°．

【解析】（1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．
【考点精析】认真审题，首先需要了解角的平分线(从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线)，还要掌握平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)的相关知识才是答题的关键．