Question

【题目】如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连按A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到△A2019B2019C2019，则其面积S2019＝_____．

Answer 1

【答案】192019

【解析】

首先根据题意，求得=2，同理求得=19，则可求得面积S1的值；根据题意发现规律：Sn=19nS△ABC即可求得答案．

解：连接BC1，

∵C1A＝2CA，

∴＝2S△ABC，

同理：＝2＝4S△ABC，

∴＝6S△ABC，

同理：＝＝6S△ABC，

∴＝19S△ABC，

即S1＝19S△ABC，

∵S△ABC＝1，

∴S1＝19；

同理：S2＝19S1＝192S△ABC，S3＝193S△ABC，

∴S2019＝192019S△ABC＝192019．

故答案是：192019．