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【题目】已知：如图,点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD.求证：AD=CE.
参考答案：
【答案】证明见解析.
【解析】首先通过平行线证明△DFG和△EFC全等，从而得出△ABC为等边三角形，然后根据角度之间的关系得出△ADG也是等边三角形，从而得出答案．
证明：∵DG∥BC，∴∠DGF=∠ECF,在△DFG和△EFC中，
，
∴△DFG≌△EFC(AAS)， ∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠ACB=60，
∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，
∴AD=GD， ∴AD=CE.
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查看答案和解析>>【题目】为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次活动，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：
收集数据：
数据
（1）请填写下表：
得出结论：
（2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】下列图案是某大院窗格的一部分，其中“
”代表窗纸上所贴的剪纸，求：
(1)第1个图中所贴剪纸“
”的个数为 个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个；(2)第
个图中所贴剪纸“”的个数为多少个?(3)如果所贴剪纸“
”的个数为2018个时，那么它是第几个图? -
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在
的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在
的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?
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查看答案和解析>>【题目】已知，
，作射线
，再分别作上
和
的平分线
、
．(1) 如图①，当
时，求
的度数；(2) 如图②，当射线
在
内绕
点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由．(3) 当射线
在外绕点旋转且为钝角时，画出图形，请直接写出相应的的度数(不必写出过程) ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线 AB与坐标轴交与点
， 动点P沿路线
运动.
(1)求直线AB的表达式;
(2)当点P在OB上，使得AP平分
时，求此时点P的坐标; -
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查看答案和解析>>【题目】放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：
≈1.732)
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