Question

【题目】如图，直线 AB与坐标轴交与点， 动点P沿路线运动.

(1)求直线AB的表达式;

(2)当点P在OB上，使得AP平分时，求此时点P的坐标;

Answer 1

【答案】（1）y=x+6；（2）P（3，0）．

【解析】

1）直接利用待定系数法即可得出结论；
（2）方法1、利用角平分线判断出BC=AB=10，进而判断出△AOP∽△CBP，求出OP，即可得出结论；
方法2、先判断出OP=PM，设OP=m，得出PM=m，BP=8-m，再求出AM=OA=6，进而得出BM=AB-AM=4，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论．

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，6），B（8，0），
∴ ，
∴ ，
∴直线AB的解析式为y=x+6；
（2）方法1、如图1，

∵A（0，6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，AB=10，
过点B作BC∥OA交AP的延长线于C，
∴∠C=∠OAP，
∵AP平分∠OAB，
∴∠OAP=∠BAP，
∴∠C=∠BAP，
∴BC=AB=10，
∵BC∥OA，
∴△AOP∽△CBP，
∴ = ，
∴ ，
∴OP=3，
∴P（3，0）；

方法2、如图3，过点P作PM⊥AB于M，
∵AP是∠OAB的角平分线，
∴OP=PM，
设OP=m，
∴PM=m，
∴BP=OB-OP=8-m
易知，△AOP≌△AMP，
∴AM=OA=6，
∴BM=AB-AM=4，
在Rt△BMP中，根据勾股定理得，m2+16=（8-m）2，
∴m=3，
∴P（3，0）．

故答案为：（1）y=x+6；（2）P（3，0）．