Question

【题目】如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；
（2）若AC=6cm，求DE的长；
（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点C恰为AB的中点，

∴AC=BC= AB=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，

∴DE=8cm

（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，

∴BC=10cm，

由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，

∴DE=8cm

（3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC= AC，CE= BC，

∴DE= （AC+BC）= AB，

∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变

（4）解：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，

∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关

【解析】（1）由点C恰为AB的中点，得到AC=BC的值，再由点D、E分别是AC和BC的中点，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由点D、E分别是AC和BC的中点，得到不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，根据角平分线定义，得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）= ∠AOB，得到∠DOE=65°与射线OC的位置无关.