Question

【题目】在等腰三角形ABCD中，AB=AC，分别在射线AB、CA上取点D、E，连结DE，过点E作EF∥AB交直线BC于点F，直线BC与DE所在直线交于点M．

猜想：如图①，点D在边AB延长线上，点E在边AC上，且BD=CE，则线段BM、EM的大小关系为 ．

探究：如图②，点D、E分别在边AB、CA延长线上，且BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．

拓展：如图③，点D在边AB上（点D不与点A、B重合），点E在边CA的延长线上，其它条件不变，若BD=1，CE=4，DM=0.7，则线段DE的长为 ．

Answer 1

【答案】猜想：DM=EM；探究：DM=EM；拓展：2.1.

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠D=∠MEF，证明△BDM≌△FEM即可；

（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠D=∠MEF，证明△BDM≌△FEM即可；

（3）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到EF=CE由BD∥EF得，代入数据即可得到结论．

试题解析：（1）猜想：DM=EM．

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AD，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

（2）结论DM=EM．

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

（3）∵EF∥AB，

∴∠F=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠F=∠C，

∴EF=CE=4，

∵BD∥EF，

∴，

∴，

∴EM=2.8，

∴DE=EM-DM=2.1，