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【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=21m，∠BAC=53°，求这颗古杉树AB的长度． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
参考答案：
【答案】解：过B点作BD⊥AC于D． 
∵∠ACB=45°，∠BAC=53°，
∴∠ABD=37°，
∴在Rt△ADB中，tan∠BAD= 
，即 ≈0.75= 
，
设BD=3x，AD=4x，
在Rt△CDB中，∵∠C=45°，
∴CD=BD=4x，
∵AC=AD+CD=21m，
∴3x+4x=21，
解得x=3．
∴AD=9m，BD=12m，
则AB= 
= 
=15
【解析】作BD⊥AC，由tan∠BAD= 
≈0.75= 
，设BD=3x、AD=4x，由∠C=45°得CD=BD=4x，根据AC=AD+CD可得x的值，从而利用勾股定理得出答案．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，
，F是AD的中点，作
，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论
；
；
，
中一定成立的是______ 
把所有正确结论的序号都填在横线上
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
中，
，把绕A点沿顺时针方向旋转得到
，连接BD，CE交于点F．
求证：
≌
；
若
，
，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
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查看答案和解析>>【题目】在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作
、
，垂足分别为E、F．
如图
，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？
若点P在DC的延长线上，如图
，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？
若点P在CD的延长线上，如图
，请直接写出结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．
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查看答案和解析>>【题目】将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
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