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【题目】如图，已知
中，
，把绕A点沿顺时针方向旋转得到
，连接BD，CE交于点F．
求证：
≌
；
若
，
，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
(2)根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．
由旋转的性质得：
≌
，且
，
，
，
，
，即
，
在
和
中，
，
≌
；
四边形ADFC是菱形，且
，
，
由得：
，
，
为直角边为2的等腰直角三角形，
，即
，
，
．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，点M为直线AB上一动点，
都是等边三角形，连接BN 
求证： 
；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系
不需证明
；
如图4，当
时，证明： 
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，
，F是AD的中点，作
，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论
；
；
，
中一定成立的是______ 
把所有正确结论的序号都填在横线上
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查看答案和解析>>【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=21m，∠BAC=53°，求这颗古杉树AB的长度． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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查看答案和解析>>【题目】在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作
、
，垂足分别为E、F．
如图
，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？
若点P在DC的延长线上，如图
，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？
若点P在CD的延长线上，如图
，请直接写出结论．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．
（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．
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