Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ） ①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0， 故①ac＜0正确；
对称轴：x=﹣ ＞0，
∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴﹣ =1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＜0，
故③4a+2b+c＞0错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b，
故④正确；
故选C
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．