Question

【题目】阅读材料：在数轴上表示两个数的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为；可以表示数的点与表示数1的点之间的距离与表示数的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据上述材料，回答下列问题：

（1）解方程

（2）的最小值是 ．

（3）的最小值是 此时的值为 ．

拓展推广：如图所示：当表示数的点在点和点之间(包含点和点)时，表示数的点与点的距离与表示数的点和点的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时的取值范围为

（4）已知数满足则的最小值是 最大值是 ．

（5）当的最小值是4.5时，求出的值及对应的值或取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=-1或x=-3（2）8；（3）5； 0；拓展推广： -2≤x≤1；（4）-9；8；（5）a=3.5，x=0或a=-4.5, x=-1．

【解析】

（1）根据题意及绝对值的含义即可求解；

（2）根据绝对值的几何意义，得出的最小值；

（3）根据绝对值的几何意义，得出的最小值及x的值；

拓展推广：根据绝对值的几何意义，可得取最小值时，x的取值为-2≤x≤1；

（4）根据变形得，根据题意及绝对值的几何含义得到x,y的取值即可求解；

（5）根据题意分a＞0和a＜-1两种情况分别求解即可．

（1）解

x+2=1或x+2=-1

解得x=-1或x=-3

（2）根据绝对值的几何意义可得，当2≤x≤6时，的最小值是8

故答案为：8；

（3）根据绝对值的几何意义可得，当x＝0时，的最小值是5，

故答案为：5； 0；

拓展推广：根据绝对值的几何意义可得：当的最小值是3时，x的取值为-2≤x≤1

故答案为：-2≤x≤1；

（4）∵

∴

∵的最小值为10，的最小值为7，

根据绝对值的几何含义可得x的取值是-8≤x≤2；y的取值是-1≤x≤6

故当x=-8,y=-1时的最小值是-9；

故当x=2,y=6时的最大值是8；

故答案为：-9；8；

（5）如图，当a＞0时，∵的最小值是4.5

∴a=4.5-1=3.5，此时x=0

当a＜-1时，∵的最小值是4.5

∴a=0-4.5=-4.5, 此时x=-1．