Question

【题目】已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．

（1）求证：CE=CF；

（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.

（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，

∴∠1=∠2，AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴CE=CF．

（2）思路：连接AF

① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；

② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；

③由CF=CE，可得CF的长；

运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．