【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（　　）

A. （）2013B. （）2014C. （）2013D. （）2014

参考答案：

【答案】C

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=()n3”，依此规律即可得出结论．

解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，

∴Sn=()n3．

当n=2016时，S2016=()20163=()2013．

故选：C．

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