Question

【题目】如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°．

Answer 1

【答案】135

【解析】

根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．

∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，

∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，

∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，

∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，

∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，

故答案为：135