Question

【题目】由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）	月销售量（台）
400	200
	250
x

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200+50× =﹣5x+2200，

当y=250时，得﹣5x+2200=250，

解得：x=390，

补全表格如下：

售价（元/台）	月销售量（台）
400	200
390	250
x	﹣5x+2200

由 得300≤x≤350；

（2）解：∵w=（x﹣200）（﹣5x+2200）=﹣5（x﹣320）2+72000，

∴当x=320时，w最大=72000，

答：当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

【解析】（1）根据“实际销量=原销量+每降10元多售出的数量×降低的价格中10元的个数”列出实际销售量的函数解析式，从而求出y=250时x的值，再根据“售价不能低于300、不低于450台的销售任务”列不等式组可得x的取值范围；（2）根据“总利润=每台利润×每月的销售量”列出函数解析式，配方成顶点式可得函数的最值．