Question

【题目】如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求（1）求直线AE的函数表达式；（2）求D点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D（0，5）．

【解析】

（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，根据点A、E的坐标即可求直线AE的函数表达式；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．

解：（1）∵将矩形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，
∴CE=BC-BE=10-6=4，
∴E（4，8），
∵点A在x轴的正半轴上，OA=10，

∴A（10，0），

设直线AE的函数表达式为y=kx+b，
则，解得：，
∴直线AE的函数表达式为：；

（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
∵DE=OD，CD=8-OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
解得：OD=5，
∴D（0，5）．