Question

【题目】某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P=30+ t（其中1≤t≤21，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表

时间t（天）	1	5	9	13	17	21
日销售量y（件）	118	110	102	94	86	78

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y（件）与时间t（天）函数关系式是y=kt+b，

，得 ，

即y（件）与时间t（天）函数关系式是y=﹣2t+120；

（2）解：设日销售利润为w元，

w=（30+ t﹣20）（﹣2t+120）= ，

∴当t=10时，w取得最大值，此时w=1250，

答：第10天的销售利润最大，最大利润是1250元；

（3）解：设捐赠后的每日的销售利润为w1元，

w1=（30+ t﹣20﹣a）（﹣2t+120）= ，

∴w1的对称轴是t= =2a+10，

∵这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，

∴2a+10≥21，

解得，a≥5.5，

又∵a＜8，

∴5.5≤a＜8，

即a的取值范围是5.5≤a＜8．

【解析】（1）根据题意可以设出y（件）与时间t（天）函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题；（2）根据题意可以得到利润与t的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题；（3）根据题意可以得到相应的函数解析式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．