Question

【题目】已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠2与∠3互余，见解析

【解析】

（1）结论：AB∥CD．利用同旁内角互补两直线平行证明即可．

（2）结论：∠2+∠3＝90°，证明∠DEF＝90°即可解决问题．

（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：∠2与∠3互余．

理由如下：∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°

∴∠3+∠FDE=90°

∴∠2+∠3=90°