Question

【题目】随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部c的俯角．

（1）如果上述仰角与俯角分别为30。与60。 ， 且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD．
（2）如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．

Answer 1

【答案】
（1）解 ：过A作AD⊥CB，垂足为点D.
∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°，
∴AB=2BD
∵在Rt△ABC中,∠CBA=60°，
∴∠ACB=30°
∴BC=2AB ,又∵BC=30米 ,
∴AB=15米
∴BD=7.5米
∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5米
答：无人机的竖直高度CD为22.5米。


（2）解 ：设CD=x,则 BD=m-x ,
在Rt△ABD中,∠BAD=α，
∴tanα== ;
在Rt△ADC中,∠DCA=β ,
∴tanβ== ,
∴,
tanβ·(m-x)=tanα·x
∴x=

【解析】(1)在Rt△ABD中,∠BAD=30°，从而得出AB=2BD ，同理得出BC=2AB ，又BC=30米 ,从而得出，BD的长度，根据CD=BC-BD得出结果 ；
（2）设CD=x,则 BD=m-x ,在Rt△ABD中利用正切函数的定义得出tanα== ，同理得出tanβ==；然后利用列出方程求解即可。