Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；
步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；
步骤3：连接DE，DF．
下列叙述不一定成立的是（ ）

A.线段DE是△ABC的中位线
B.四边形AFDE是菱形
C.MN垂直平分线段AD
D. =

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵EA=ED，

∴四边形AEDF为菱形，故B，C正确；

∵四边形AEDF为菱形，

∴DE∥AC，

∴ = ，故D正确．

所以答案是：A．

【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和三角形中位线定理是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．