Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】∵△ABD，△ACE都是等边三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，

∵∠BAC=105°

∴∠DAE=135°．

∵△ABD和△FBC都是等边三角形，

∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，

∴∠DBF=∠ABC．

∴在△ABC与△DBF中，

，

∴△ABC≌△DBF（SAS），

∴AC=DF=AE= ，

同理可证△ABC≌△EFC，

∴AB=EF=AD=2，

∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，

根据勾股定理可求得平行四边形DAEF边AD上的高为1，

∴平行四边形AEFD的面积是 ．