Question

【题目】已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为

Answer 1

【答案】﹣1，3
【解析】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．
解得：c=﹣3a．
将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．
∴a（x2﹣2x﹣3）=0．
∴a（x+1）（x﹣3）=0．
∴x1=﹣1，x2=3．
解法二：已知抛物线的对称轴为x= =1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3
所以答案是：﹣1，3．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．