Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：

（1）BE=CF；
（2）AB=AC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（HL），

∴BE=CF

（2）证明：∵△BDE≌△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC

【解析】（1）运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到BE=CF；（2）由△BDE≌△CDF，可知∠B=∠C，根据等角对等边可证AB=AC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．