Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC ， 求点P的坐标（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】
（1）解：）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y= 上，

∴m=2，n=﹣1，

∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．

将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，

得： ，

解得 ．

∴直线的解析式为y= x+2

（2）解：

当y= x+2=0时，x=﹣4，

∴点C（﹣4，0）．

设点P的坐标为（x，0），

∵S△ACP= S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），

∴ ×3|x﹣（﹣4）|= × ×|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，

解得：x1=﹣6，x2=﹣2．

∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．

【解析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP= S△BOC ， 即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．