Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

Answer 1

【答案】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB；
（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，
∴，即，
解得DB=10，
DB的长10．
【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；
　　　　（2）根据相似三角形的性质，可得答案．
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．