Question

【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=4 ． 点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．
（1）求OA的长；
（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为2 ， 直接写出∠BAF的度数．

Answer 1

【答案】解：（1）∵OC⊥AB，AB=4，
∴AD=DB=2，
∵∠E=30°，
∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，
∴OA==4；
（2）如图，作OH⊥AF于H，

∵OA=4，OH=2，
∴∠OAF=45°，
∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，
则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，
∴∠BAF的度数是75°或15°．
【解析】（1）根据垂径定理求出AD的长，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，运用正弦的定义解答即可；
（2）作OH⊥AF于H，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出∠OAF的度数，分情况计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对垂径定理的理解，了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．