Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

Answer 1

【答案】（1）k=32；（2）菱形ABCD向右平移的距离为．

【解析】试题分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；

（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案.

试题解析：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，

∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A点坐标为：（4，8），

∴xy=4×8=32，∴k=32；

（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，∴x=，

∴OF′=，∴FF′=﹣4=，

∴菱形ABCD向右平移的距离为： ．