Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足为H。

（1）求证：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的长.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）BC=5

【解析】试题分析：（1）先证得∠AHC=90°，再由∠A=45°，即可证得△AHC是等腰直角三角形；（2）设AH=x，则CH=x，BH=7-x，在等腰直角三角形△AHC中，根据勾股定理求得CH=4，即可得BH=3，在Rt△BHC中，根据勾股定理求得BC=5.

试题解析：

（1）证明：∵AH⊥HC，

∴∠AHC=∠BHC=90°，

∵∠A=45°，

∴∠ACH=45°，

∴△AHC是等腰直角三角形；

（2）设AH=x，则CH=x，BH=7-x，

在等腰直角三角形△AHC中，

，

解得x=4.

∴CH=3，BH=4，

在Rt△BHC中，

，

∴BC=5.