Question

【题目】如图，正方形 ABCD 中，点 G 是边 CD 上一点（不与端点 C，D 重合），以 CG为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b．

（1）分别用含 a，b 的代数式表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S2；

（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1 的值；

（3）当 S1＜S2 时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）S1= a2+ b2﹣ab， S2=ab﹣ b2；（2）8；（3）1＜＜2．

【解析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；

（2）把a+b=5，ab=3，整体代入S1的代数式求得数值即可；

（3）联立不等式，进一步求得答案即可．

（1）S1=a2+b2-a2-b（a+b）

=a2+b2-ab，

S2=a（a+b）-b2-a2-（a-b）（a+b）

=ab-b2．

（2）∵a+b=5，ab=3，

∴S1=a2+b2-ab

=（a+b）2-ab=．

（3）∵a2+b2-ab＜ab-b2．

∴a2+b2-ab＜0，

∴a2+2b2-3ab＜0，

∴（a-2b）（a-b）＜0，

∵a＞b，

∴a-2b＜0，

∴a＜2b，

∴1＜＜2．