【题目】如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于AB两侧的村庄.

（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，在图中的公路AB上分别画出点P，Q位置.

（2）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在请在图中AB上画出这一点，如果不存在请说明理由.

参考答案：

【答案】（1）见详解，（2）存在，见详解.

【解析】

(1)过点M向AB作垂线,垂足P就是所求P点,过点N向AB作垂线,垂足Q就是所求Q点; (2)与MN的距离相等,即是在这个线段的垂直平分线上,所以做它的垂直平分线与AB的交点就是点H.

（1）过点M作AB的垂线，垂足为点P，点P即为所求；过点N作AB的垂线，垂足为点Q，点Q即为所求，如图所示：

（2）存在，如图，连接MN，作MN的垂直平分线交AB于点H，则点H与村庄M、N的距离相等.

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