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【题目】如图，点P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则△APC的面积是__________
参考答案：
【答案】
【解析】把△APC绕点A顺时针旋转60°，使点P旋转到点D，连接PD；作BE⊥AP交AP的延长线与点E.
由旋转的性质得，
AD=AP=6,BD=PC=10，∠DAP=60°,
∴△ADP是等边三角形，
∴∠APD=60°,DP=AP=6.
∵62+82=102，
∴DP2+BP2=BD2，
∴△BPD是直角三角形，
∴∠BPD=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°,
∴∠BPE=180°-150°=30°,
∴BE=BP÷2=8÷2=4.
S△APC=S△ABD=S四边形ADBP-S△ABP
= S△APD+S△BPD -S△ABP
= 
.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以lcm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=l时，△ACP与△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC上AB于A,BD上AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60
”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】下列命题是真命题的是（ ）
A.内错角相等
B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.相等的角是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
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查看答案和解析>>【题目】射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
m
b
15＜x≤18
2
n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=
．（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
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查看答案和解析>>【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．
（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
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