[题目]如图.在平面直角坐标系中.已知点A.C(8.6)三点．(1)求△ABC的面积, (2)如果在第二象限内有一点P(m.1).且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍,求满足条件的P点的坐标．题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．

参考答案：

【答案】（1）24；（2）P（﹣16，1）

【解析】【试题分析】（1）把BC看成底，高为6,直接求出面积即可.

（2）四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍列方程得：S四边形ABOP=2S△ABC=48，

∴16﹣2m=48，得：m=-16,得解.

【试题解析】

（1）∵B（8，0），C（8，6），

∴BC=6，

∴S△ABC= ×6×8=24；

（2）∵A（0，4）（8，0），

∴OA=4，OB=8，

∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP

= ×4×8+ ×4（﹣m）=16﹣2m，

又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，

∴16﹣2m=48，

解得：m=﹣16，

∴P（﹣16，1）．

相关试题

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【题目】背景资料:
在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．
这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．
如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．
解决问题：
（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　　；
基本运用：
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；
能力提升：
（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，
连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

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【题目】定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数．
①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1}），连结MN．直接写出线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．
（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；
（2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标．
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【题目】如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以lcm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=l时，△ACP与△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC上AB于A,BD上AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】下列命题是真命题的是（　　）
A.内错角相等
B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.相等的角是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
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【题目】如图，点P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则△APC的面积是__________
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