Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为.

Answer 1

【答案】
【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC= ，

∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，

∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，

∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，

又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，

∴∠ADB=∠CAE.

∴△ADB∽△EAC，

∴ ，即 ，

∴ .

故答案为： .

根据AB=AC，易证∠ACE=∠ABD，再根据∠DAE=105°，∠BAC=30°，得出∠DAB+∠CAE=75°，由∠DAB+∠ADB=75°，得出∠ADB=∠CAE，就可证得△ADB∽△EAC，得出对应边成比例，即可求出y与x之间的函数关系式。