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【题目】如图
，矩形ABCD中，
，
，E、F分别是AB、CD的中点
求证：四边形AECF是平行四边形；
是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；
如图
，点P是线段AF上一动点且
求证：
；
直接写出a的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；②
．
【解析】
(1)由矩形性质得
，
，再证
且
即可；（2）不存在，由
知：当
时，四边形AECF为菱形，可得
，此方程无解；（3）由平行线性质得
，证得
，
，由
，
，得OE是三角形的中位线，所以
，根据中垂线性质得
；如图
当P与F重合时，
，
的取值范围是．
证明：
四边形ABCD是矩形，
，，
又
、F分别是边AB、CD的中点，
，
四边形AECF是平行四边形；
解：不存在，
由知：四边形AECF是平行四边形；
当时，四边形AECF为菱形，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
方程无解，故不存在这样的a；
解：
如图
，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
；
如图，当P与F重合时，，
的取值范围是．
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查看答案和解析>>【题目】我们规定运算符号的意义是：当a＞b时，ab=a﹣b；当a＜b时，ab=a+b．
（1）计算：61= ；（﹣3）2= ；
（2）棍据运算符号的意义且其他运算符号意义不变的条件下，
①计算：﹣14+15×[（﹣
）（﹣
）]﹣（3223）÷（﹣7），②若x，y在数轴上的位置如图所示，
a.填空：x2+1 y（填“＞“或“＜”）：
b.化简：[（x2+x+1）（x+y）]+[（y﹣x2）（y+2）]．
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查看答案和解析>>【题目】为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．
求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率．
若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该企业投入科研经费多少万元． -
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查看答案和解析>>【题目】为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价
设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩
中学生综合素质评价等级
A级
B级
C级
D级
现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图
、图
两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图
中等级为D级的扇形的圆心角
等于______
；(2)补全图
中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．
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查看答案和解析>>【题目】在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下.
火柴棒数
3
5
6
…
示意图
…
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
…
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗?
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？
（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？
（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，将点P（2，
）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（ ）A. （-2，
） B. （
,2） C. （2，-） D. （，-2）
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