Question

【题目】探究题： =3， =0.5， =6， = ， =0．
根据以上算式，回答：
（1） 一定等于a吗？如果不是，那么 =；
（2）利用你总结的规律，计算： ①若x＜2，则 =；
② = ．
（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简： + + ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2﹣x；π﹣3.14
（3）解：∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，

∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，

∴原式=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|

=a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+（b+c﹣a）

=a+b+c

【解析】解：（1.）由题意可知： =|a|， （2.）①当x＜2时，
∴x﹣2＜0，
∴ =|x﹣2|=﹣（x﹣2）=2﹣x，
②∵3.14﹣π＜0，
∴ =|3.14﹣π|=π﹣3.14，
所以答案是：（1）|a|；（2）①2﹣x；②π﹣3.4
【考点精析】掌握二次根式的性质与化简是解答本题的根本，需要知道1、如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．2、如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来．