Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）

（1）求d（O，AB）；

（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是 ；

（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）画出图形，根据点P到图形W的“差距离”的定义即可解决问题．

（2）如图2中，设C（m，1）．由此构建方程即可解决问题．

（3）如图3中，取特殊位置当b=6时，当b=-4时，分别求解即可解决问题．

解：（1）如图1中，

∵A（2，1），B（-2，1），

∴AB∥x轴，

∴点O到线段AB的最小距离为1，最大距离为，

∴d（O，AB）=-1．

（2）如图2中，设C（m，1）．

由题意：m-（-2）-（2-m）=1或2-m-[m-（-2）]=1

解得m=或．

故答案为：或．

（3）如图3中，

当b=6时，线段EF：y=x+6（-2≤x≤2）上任意一点D，满足d（D，AB）≤2，

当b=-4时，线段E′F′：y=x-4（-2≤x≤2）上任意一点D′，满足d（D′，AB）≤2，

观察图象可知：当b≥6或b≤-4时，函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，满足d（D，AB）≤2．