Question

【题目】已知二次函数y＝x －2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数y的最小值为－2，则m的值是(　　)

A. B. C. 或 D. －或

Answer 1

【答案】D

【解析】先将二次函数配方得: ,根据二次函数图象和性质可知:

对称轴,由于对称轴位置不确定,所以分m＜－1, m＞2, －1≤m≤2三种情况,根据二次函数y的最小值为－2,结合二次函数图象和性质进行解答, ①若m＜－1,当x＝－1时,y最小值＝1＋2m＝－2,解得m＝－,②若m＞2,当x＝2时,y最小值＝4－4m＝－2,解得m＝＜2(舍),

③若－1≤m≤2,当x＝m时,y最小值＝－＝－2,解得m＝或m＝－＜－1(舍),综上所述,m的值为－或,因此正确选项是D.

y＝x －2mx＝(x－m) －m2.分以下3种情况：①若m＜－1，当x＝－1时，y最小值＝1＋2m＝－2，解得m＝－；②若m＞2，当x＝2时，y最小值＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍)；③若－1≤m≤2，当x＝m时，y最小值＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－＜－1(舍)．综上所述，m的值为－或，故选D