[题目]如图.点M是BC边上的中点.AN平分∠BAC.BN⊥AN于点N.且AN=8.BN=6.AC=16.则MN的长是()A. 4B. 3C. 2.5D. 2 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AN=8，BN=6，AC=16，则MN的长是（）

A. 4B. 3C. 2.5D. 2

参考答案：

【答案】B

【解析】

由勾股定理得AB=10，延长BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN，则全等三角形的对应边相等：AD=AB=10，点N是BD的中点，MN是△BCD的CD边对的中位线，故有MN=CD．

解：如图，延长BN交AC于D．

Rt△ABN中，∵AN=8，BN=6，∴AB=10

∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN，
∵BN⊥AN
∴∠ANB=∠AND，
在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（ASA）
∴BN=DN，AD=AB=10，DN=NB，
∴CD=AC-AD=16-10=6，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，

∴MN=CD=（AC-AD）=3．
故选：B．

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【题目】问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．

（1）△ABC与△DCF面积的关系是；（请在横线上填写“相等”或“不相等”）
（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，过点画轴的垂线，点在线段上，连结并延长交直线于点，过点画交直线于点.
（1）求的度数，并直接写出直线的解析式；
（2）若点的横坐标为2，求的长；
（3）当时，求点的坐标.
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【题目】将下面的解答过程补充完整：如图，点在上，点在上，，．试说明：∥．
解：∵ （已知）
（）
∴ （等量代换）
∴ ______∥_______（）
∴ （）
∵ （已知）
∴ （）
∴ ∥ （）
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【题目】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）先化简，再求值：（）
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【题目】三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．
（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
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【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+ 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM= S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．
①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；
②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．
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