Question

【题目】如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．

（1）求证：△CAB∽△EPB；
（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，

∴∠ACB=∠BEP．

∵∠CAB=∠BPC，

∴△CAB∽△EPB

（2）解：∵AB=10，AC=6，

∴BC= =8．

∵△CAB∽△EPB，BP=5，

∴ = = ，即 = = ，

∴PE=3，BE=4，

∴CE= =4 ，

∴CP=4 +3

【解析】（1）根据两角相等的三角形相似可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE的长，进而可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．