Question

【题目】关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求k的值及此时方程的根．

Answer 1

【答案】（1）k＜2；（2）k＝1，x＝0或x＝2．

【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根得出其判别式的值大于0，据此列出关于k的不等式，解之可得；

（2）再所求k的范围内取值代入方程，再进一步解方程可得答案．

解：（1）根据题意知△＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2+k﹣2）＞0，

即﹣4k+8＞0，

解得k＜2；

（2）∵k＜2且k为正整数，

∴k＝1，

∴x2﹣2x＝0，

解得x＝0或x＝2．