Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD内的一点，点在BC边的下方，连接AE，BE，CE，，若，，，且≌，则 ______

Answer 1

【答案】135

【解析】

先由全等三角形的性质证明△EBE′是等腰直角直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，由勾股定理求出EE′2的值，再勾股定理的逆定理证得△EE′C是直角三角形，从而∠EE′C=90°，即可得出答案．

连接EE′.

∵△ABE≌△CBE′，

∴∠ABE=∠CBE′，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠EBE′=90°，

∴△EBE′是直角三角形，

又∵△ABE≌△CBE′，

∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C，

∴∠BEE′=∠BE′E=45°，

∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，

∴EC2=E′C2+EE′2，

∴△EE′C是直角三角形，

∴∠EE′C=90°，

∴∠AEB=135°，

故答案为：135．