Question

【题目】如图，在中，D、E分别是边AC、BC上的点，若≌≌，，则 ______ cm．

Answer 1

【答案】20

【解析】

根据全等三角形对应角相等，易得∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠EDB=∠EDC；接下来根据平角的定义可得∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，此时可得∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°，最后根据三角形内角和定理即可得到∠C的度数，进而可求出BC的长.

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠EDB=∠EDC，

∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，

∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°.

∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠EDC=60°，

∴∠C=30°，

∴BC=2AB=2×10=20 cm.