Question

【题目】已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根．

（1）求c的取值范围；

（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．

Answer 1

【答案】（1）c≤；（2）当c=2时，x1=1，x2=2；当c=1时，x1=，x2=

【解析】

（1）先根据方程有两个实数根可知△≥0，由△≥0可得到关于c的不等式，求出c的取值范围即可；

（2）由（1）中c的取值范围得出符合条件的c的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．

（1）解：∵方程有两个实根，∴△=b2-4ac=9-4c≥0，∴c≤；

（2）解：∵c≤，且c为正整数，∴c=1或c=2．

取c=2，方程为x2-3x+2=0，∴（x-1）（x-2）=0

解得：x1=1，x2=2．

也可如下：

取c=1，方程为x2-3x+1=0，解得：x1= ，x2=．