Question

【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

Answer 1

【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共三种方案；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低.

【解析】试题分析：（1）(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组解方程组即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
（2）设生产A产品m件,生产B产品(60m)件，则生产这60件产品的材料费为:

25×4m+35×1m+25×3(60m)+35×3(60m)=45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到根据生产B产品不少于38件得到然后解两个不等式求出其公共部分得到而为整数，则的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；
（3）设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为：40m+50(60m)，根据成本=材料费+加工费得到W=45m+10800+40m+50(60m)=55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把=22代入，即可得到最低成本的生产方案．

试题解析：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，

则 解得

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

(2)设生产A产品m件,生产B产品(60m)件，则生产这60件产品的材料费为:

25×4m+35×1m+25×3(60m)+35×3(60m)=45m+10800，

由题意： 解得

又解得

∴m的值为20，21，22，

共有三种方案：

①生产A产品20件，生产B产品40件；

②生产A产品21件，生产B产品39件；

③生产A产品22件，生产B产品38件；

(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为：40m+50(60m)，

则W=45m+10800+40m+50(60m)=55m+13800，

∵55<0，

∴W随mspan>的增大而减小，

而m=20，21，22，

∴当m=22时，总成本最低。

答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低.