【题目】如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________.

参考答案：

【答案】4

【解析】

如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH，从而得到结论．

解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．

S△AOD=S△AOM+S△DOM=OM×h1+OM×h2==OM（h1+h2），S四边形ADEF=（AF+ED）h．

又∵OM=（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=S四边形ADEF=×12=6．

∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．

∵ BD=2CD ，BC=3CD，故S矩形OCDH=×12=4，即CD×DH=xy=k1=4．

故答案为：4．

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