Question

【题目】关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k2+2）≥0，

解得k≥

（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（2k+1）＜0，x1x2=k2+2＞0，

∴x1＜0，x2＜0，

∵|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，

∴﹣（x1+x2）=x1x2﹣1，

∴2k+1=k2+2﹣1，

整理得k2﹣2k=0，解得k1=0，k2=2，

∵k≥ ，

∴k=2

【解析】（1）根据判别式的意义得到△=（2k+1）2﹣4（k2+2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2k+1）＜0，x1x2=k2+2＞0，则利用有理数的乘法性质可判断x1＜0，x2＜0，然后去绝对值得到﹣（x1+x2）=x1x2﹣1，则2k+1=k2+2﹣1，整理得到k2﹣2k=0，再解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．