Question

【题目】如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠CBO=60°，∠COB=30°，

∴∠BCO=90°．

在Rt△BCO中，∵OB=120，

∴BC= OB=60，

∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）

（2）

解：过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．

则OC=OBcos30°=60 ，CD= OC=30 ，OD=OCcos30°=90，

∴DE=90﹣3v．

∵CE=60，CD2+DE2=CE2，

∴（30 ）2+（90﹣3v）2=602，

∴v=20或40，

∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，

当v=40km/h时，OE=3×40=120km．

【解析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OBcos30°=60 ，CD= OC=30 ，OD=OCcos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2 ， 即（30 ）2+（90﹣3v）2=602 ， 解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．