Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当 时，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得， ．

即实数m的取值范围是 ．

（2）解：由 得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，

若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得 ．

∵ ＞ ，

∴ 不合题意，舍去

若x1﹣x2=0，即x1=x2，

∴△=0，由（1）知 ．

故当 时， ．

【解析】（1）根据题意可知原方程由两个实数根，则b2-4ac≥0，建立不等式求解即可。
（2） 先将x 1 2 x 2 2 = 0，转化为（x1+x2）（x1﹣x2）=0，再分情况：若x1+x2=0；若x1﹣x2=0，建立方程求解，再根据m的取值范围求出符合条件的m的值。
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．