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【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：BF=2AE．
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】
先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．
∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，
，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣
的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移得到△A1B1C1，且点P的对应点为P1（a+5，b+4）．
（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
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查看答案和解析>>【题目】某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率=
= 
）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长.
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查看答案和解析>>【题目】如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明
∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”
证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）
∠AGB＝ （对顶角相等）
∴∠EHF＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥EC（理由： ）
∴∠ ＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝ （等量代换）
∴DF∥ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠F（理由： ）
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当
时，求m的值．
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